(1)连接OD、OE, ∵⊙O切BC于E,切AC于D,∠C=90°, ∴∠ADO=∠BEO=90°,∠ODC=∠C=∠OEC=90°, ∵OE=OD=2, ∴四边形CDOE是正方形, ∴CE=CD=OD=OE=2,∠DOE=90°, ∵∠OEB=∠C=90°, 设AD=x, ∵AC+BC=9, ∴BE=9-2-2-x=5-x, ∴OE∥AC, ∴∠EOB=∠A, ∴△OEB∽△ADO, ∴=, ∴=, x=1或4, ∴AC=3,BC=6或AC=6,BC=3;
(2)∵AC=3,AD=3-2=1,BC=6, ∴阴影部分的面积S=S△ACB-S△ADB-(S正方形CDOE-S扇形ODE) =×3×6-×1×6-(2×2-) =9-3-(4-π) =2+π ≈5.14. |