定义:定点与⊙O上任意一点之间距离的最小值称为点与⊙O之间的距离.现有一矩形ABCD如图所示,AB=14,BC=12,⊙O与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点
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定义:定点与⊙O上任意一点之间距离的最小值称为点与⊙O之间的距离.现有一矩形ABCD如图所示,AB=14,BC=12,⊙O与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点
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定义:定点与⊙O上任意一点之间距离的最小值称为点与⊙O之间的距离.现有一矩形ABCD如图所示,AB=14,BC=12,⊙O与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G,则点A与⊙O之间的距离为______.
答案
连接OE、OF,则OE⊥AB,OF⊥BC;
又∠B=90°,且OE=OF,∴四边形OEBF是正方形;
∴OE=OF=BF=BE=
1
2
BC=6;
∴AE=AB-BE=8;
连接OA,交⊙O于H;
Rt△AOE中,OE=6,AE=8;由勾股定理得:OA=10,
∴AH=OA-OH=10-6=4;
即点A与⊙O之间的距离为4.
举一反三
如图,⊙O与AB切于点C,∠BCE=60°,DC=6,DE=4,则S
△CDE
为( )
A.
6
5
B.
6
3
C.
6
2
D.6
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已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:点D是AB的中点;
(2)证明:DE是⊙O的切线.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE
∥
AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,ED=4,EO的延长线交⊙O于F,连DF、AF,求△ADF的面积.
题型:不详
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如图,在直角梯形ABCD中,AB
∥
CD,∠B=90°,AB=AD,∠BAD的平分线交BC于E,连接DE.
(1)说明点D在△ABE的外接圆上;
(2)若∠AED=∠CED,试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系,并说明理由.
题型:不详
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如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.
(1)在图中作出⊙O;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求证:BC为⊙O的切线.
题型:不详
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