证明:(1)证法一:∵∠B=90°, ∴AE是△ABE外接圆的直径. 取AE的中点O,则O为圆心,连接OB、OD. 在△AOB和△AOD中, , ∴△AOB≌△AOD. ∴OD=OB. ∴点D在△ABE的外接圆上.
证法二:∵∠B=90°, ∴AE是△ABE外接圆的直径. 在△ABE和△ADE中, , ∴△ABE≌△ADE. ∴∠ADE=∠B=90°. 取AE的中点O,则O为圆心,连接OD,则OD=AE. ∴点D在△ABE的外接圆上.
(2)证法一:直线CD与△ABE的外接圆相切. 理由:∵AB∥CD,∠B=90度.∴∠C=90°. ∴∠CED+∠CDE=90°. 又∵OE=OD, ∴∠ODE=∠OED. 又∠AED=∠CED, ∴∠ODE=∠DEC. ∴∠ODC=∠CDE+∠ODE=∠CDE+∠CED=90°. ∴CD与△ABE的外接圆相切.
证法二:直线CD与△ABE的外接圆相切. 理由:∵AB∥CD,∠B=90度.∴∠C=90°. 又∵OE=OD, ∴∠ODE=∠OED. 又∠AED=∠CED, ∴∠ODE=∠DEC. ∴OD∥BC. ∴∠ODC=90°. ∴CD与△ABE的外接圆相切.
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