已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,CD交AB的延长线于D,∠DCB=∠CAB.(1)求证:CD为⊙O的切线.(2)若CD=4,BD=2,求⊙O的
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已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,CD交AB的延长线于D,∠DCB=∠CAB. (1)求证:CD为⊙O的切线. (2)若CD=4,BD=2,求⊙O的半径长.
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答案
(1)证明:∵∠DCB=∠CAB,∠CAB=∠ACO, ∴∠DCB=∠ACO, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, 即∠ACO+∠OCB=90° ∴∠DCB+∠OCB=90°, ∴∠OCD=90° ∴CD为⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为R,则OD=R+2, ∵CD=4,BD=2,∠OCD=90°, 由勾股定理得R2+42=(R+2)2, 解得:R=3, ∴⊙O的半径长为3. |
举一反三
如图,AB、CD是⊙O的两条平行弦,BE∥AC交CD于E,过A点的切线交DC延长线于P,若AC=3,则PC•CE的值是( )
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如图,△ABC为等边三角形,AB=6,动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周,速度为1个长度单位每秒,以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第______秒.
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如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是( )
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在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以C为圆心r为半径画⊙C,使⊙C与线段AB有且只有两个公共点,则r的取值范围是( )A.6≤r≤8 | B.6≤r<8 | C.<r≤6 | D.<r≤8 |
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如图,已知:△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=∠D=30°. (1)判断AD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若AC=16,求AD的长.
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