(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=∠B=90°, ∴AF,BP是⊙O的切线,(1分) 又∵PF是⊙O的切线, ∴FE=FA,PE=PB,(1分) ∴四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=6;(1分)
(2)如图1,连接OE,∵PF是⊙O的切线 ∴OE⊥PF(1分) 在Rt△AOF和Rt△EOF中, ∵AO=EO,OF=OF, ∴Rt△AOF≌Rt△EOF, ∴∠AOF=∠EOF(1分) 同理∠BOP=∠EOP, ∴∠EOF+∠EOP=×180°=90°,(1分) ∵PF是⊙O的切线, ∴OE⊥PF, ∴Rt△EOF∽Rt△EPO ∴OE2=EP•EF,即OE2=PB•AF,(1分)即12=x•y, ∴y=,(1分)自变量x的取值范围是1<x<2;(1分)
(3)存在.理由如下: 如图2, ∵∠EOF=∠AOF, ∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF,(1分) 当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时,即∠EOF=30°时,Rt△EFO∽Rt△EHG, 此时在Rt△AFO中, y=AF=OA•tan30°=,(1分)即x==(1分) 解得:x=,y=, ∴当x=,y=时,△EFO∽△EHG. |