如图,AB是⊙O的直径,AE交⊙O于点F且与⊙O的切线CD互相垂直,垂足为D,连结AC,OC,CB.有下列结论:①∠1=∠2;②OC∥AE;③AF=OC;④△A
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如图,AB是⊙O的直径,AE交⊙O于点F且与⊙O的切线CD互相垂直,垂足为D,连结AC,OC,CB.有下列结论:①∠1=∠2;②OC∥AE;③AF=OC;④△ADC∽△ACB.其中结论正确的是______(写出序号).
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答案
∵DC切⊙O于C, ∴OC⊥DC, ∵AD⊥DC, ∴OC∥AD,∴∠1=∠OCA, ∵OA=OC, ∴∠2=∠OCA, ∴∠1=∠2,∴①正确,②正确; ∵AB为⊙O直径, ∴∠ACB=90°, ∵AF⊥DC, ∴∠ADC=90°=∠ACB, ∵∠1=∠2, ∴△ADC∽△ACB,∴④正确; 根据已知不能推出AF和OC相等,∴③错误; 故答案为:①②④. |
举一反三
如图,AB是⊙O的弦,CO⊥OA,OC交AB于点P,且PC=BC,BC是⊙O的切线吗?证明你的结论.
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如图,AB是半圆的直径,直线MN切半圆于点C,AM⊥MN,BN⊥MN,如果AM=a,BN=b,那么半圆的直径为______.
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如图,已知⊙O与CA、CB相切于点A、B,OA=OB=2cm,AB=6cm,求∠ACB的度数.
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如图,直线AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G,且AB∥CD,若OB=6cm,OC=8cm,则∠BOC=______度,⊙O的半径是______cm,BE+CG=______cm.
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如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切,切点为D.如果∠A=35°,那么∠C等于( )
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