如图，已知⊙O与CA、CB相切于点A、B，OA=OB=23cm，AB=6cm，求∠ACB的度数．

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如图，已知⊙O与CA、CB相切于点A、B，OA=OB=2

cm，AB=6cm，求∠ACB的度数．

答案

过O作OD⊥AB于D；
△OAB中，OA=OB，OD⊥AB；
∴AD=BD，∠AOD=∠BOD=

∠AOB（等腰三角形三线合一）；
Rt△BOD中，OB=2

，BD=3；
∴sin∠BOD=

，即∠BOD=60°；
∴∠AOB=120°；
∵CB、CA都是⊙O的切线，
∴∠OAC=∠OBC=90°；
∴∠AOB+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-∠AOB=60°．

举一反三

如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则∠BOC=______度，⊙O的半径是______cm，BE+CG=______cm．

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如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D．如果∠A=35°，那么∠C等于（　　）

A．20°

B．30°

C．35°

D．55°

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定义：定点与⊙O上任意一点之间距离的最小值称为点与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图所示，AB=14，BC=12，⊙O与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙O之间的距离为______．

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如图，⊙O与AB切于点C，∠BCE=60°，DC=6，DE=4，则S_△CDE为（　　）

A．6

B．6

C．6

D．6

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已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）证明：DE是⊙O的切线．

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