(1)证明:连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=∠OAD,(1分) ∵DE是⊙O的切线, ∴∠ODE=90°,OD⊥DE,(1分) 又∵DE⊥EF, ∴OD∥EF,(1分) ∴∠ODA=∠DAE, ∴∠DAE=∠OAD, ∴AD平分∠CAE;(2分)
(2)连接CD, ∵AC是⊙O直径, ∴∠ADC=90°,(1分) 在Rt△ADE中,DE=4cm,AE=2cm, ∴根据勾股定理得:AD=2cm,(1分) 由(1)知:∠DAE=∠OAD,∠AED=∠ADC=90°, ∴△ADC∽△AED, ∴=,(1分)即=, ∴AC=10,(1分) ∴⊙O的半径是5.(1分)
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