如图:AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AB=22,求BC的长.
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如图:AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AB=22,求BC的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图:AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AB=2
2
,求BC的长.
答案
(1)证明:连接DO,
∵AO=DO,
∴∠DAO=∠ADO=22.5°.
∴∠DOC=45°.
又∵∠ACD=2∠DAB,
∴∠ACD=∠DOC=45°.
∴∠ODC=90°.
又 OD是⊙O的半径,
∴CD是⊙O的切线.
(2)连接DB,
∵直径AB=2
2
,△OCD为等腰直角三角形,
∴CD=OD=
2
,OC=
CD
2
+
OD
2
=2,
∴BC=OC-OB=2-
2
.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,CO⊥AB于点O,CD是⊙O的切线,切点为D.连接BD,交OC于点E.
(1)求证:∠CDE=∠CED;
(2)若AB=13,BD=12,求DE的长.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC内接于⊙O,过点B的切线与CA的延长线相交于点E,且∠BEC=90°,点D在OA的延长线上,AO⊥BC,∠ODC=30°.
(1)求证:DC为⊙O的切线.
(2)若CA=6,求DC的长.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD
∥
AB且与OA的延长线交于点D.
(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若∠ACB=120°,OA=2.求CD的长.
题型:不详
难度:
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如图,在矩形ABCD的对角线AC上有一动点O,以OA为半径作⊙O交AD、AC于点E、F,连结CE.
(1)若CE恰为⊙O的切线,求证:∠ACB=∠DCE;
(2)在(1)的条件下,若AB=
2
,BC=2,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
|
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如图,点A为⊙O外一点,射线AB、AC分别切⊙O于B、C两点,若∠A=60°,则∠BOC=______.
题型:不详
难度:
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