如图,AB是⊙O的直径,CO⊥AB于点O,CD是⊙O的切线,切点为D.连接BD,交OC于点E.(1)求证:∠CDE=∠CED;(2)若AB=13,BD=12,求
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如图,AB是⊙O的直径,CO⊥AB于点O,CD是⊙O的切线,切点为D.连接BD,交OC于点E.(1)求证:∠CDE=∠CED;(2)若AB=13,BD=12,求
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如图,AB是⊙O的直径,CO⊥AB于点O,CD是⊙O的切线,切点为D.连接BD,交OC于点E.
(1)求证:∠CDE=∠CED;
(2)若AB=13,BD=12,求DE的长.
答案
(1)证明:连接OD,
∵CD是⊙O的切线,切点为D.
∴∠ODC=90°,
∵OD=OB,∴∠B=∠ODB,
∵OC⊥AB,
∴∠CED=∠OEB=90°-∠B,
∵∠CDE=90°-∠ODB,
∴∠CDE=∠CED;
(2)连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵AB=13,
∴OB=
13
2
,
∵∠ADB=∠BOE,∠B=∠B,
∴△ABD
∽
△EBO,
∴
AB
EB
=
DB
BO
.
∴
13
EB
=
12
13
2
,
∴EB=
169
24
,
∴DE=BD-EB=
119
24
.
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,过点B的切线与CA的延长线相交于点E,且∠BEC=90°,点D在OA的延长线上,AO⊥BC,∠ODC=30°.
(1)求证:DC为⊙O的切线.
(2)若CA=6,求DC的长.
题型:不详
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|
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如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD
∥
AB且与OA的延长线交于点D.
(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若∠ACB=120°,OA=2.求CD的长.
题型:不详
难度:
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如图,在矩形ABCD的对角线AC上有一动点O,以OA为半径作⊙O交AD、AC于点E、F,连结CE.
(1)若CE恰为⊙O的切线,求证:∠ACB=∠DCE;
(2)在(1)的条件下,若AB=
2
,BC=2,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
|
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如图,点A为⊙O外一点,射线AB、AC分别切⊙O于B、C两点,若∠A=60°,则∠BOC=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30度.
(1)判断直线CD是否是⊙O的切线,并说明理由;
(2)若CD=
3
3
,求BC的长.
题型:不详
难度:
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