如图⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D．若⊙O的半径为3，则CD的长为______．

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答案

连接OC．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠ACO=60°，
∵CD是圆的切线，
∴在直角△OCD中，tan∠COD=

，
∴CD=3

．
故答案是：3

．

举一反三

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，已知OA=OB=5cm，AB=8cm，求⊙O的半径．

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如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°，求∠APB的度数．

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如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是

的中点，过点D作AC的延长线的垂线DP，垂足为P．若PD=12，PC=8，求⊙O的半径R的长．

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如图所示，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，交AC于E，过D作DF⊥AC于F
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接DE，且AB=4，若∠FDC=30°，试求△CDE的面积．

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如图，在以O为圆心的两个圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，则与小圆相切的大圆的弦长为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

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