如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,D是BC的中点,过点D作AC的延长线的垂线DP,垂足为P.若PD=12,PC=8,求⊙O的半径R的长.

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,D是BC的中点,过点D作AC的延长线的垂线DP,垂足为P.若PD=12,PC=8,求⊙O的半径R的长.

题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,D是
BC
的中点,过点D作AC的延长线的垂线DP,垂足为P.若PD=12,PC=8,求⊙O的半径R的长.
答案
连接BC、OD,相交于点E;
∵点D是
BC
的中点,
∴OD⊥BC,且BE=CE,(2分)
∵∠ACB=∠APD=90°,
∴PDBC,
∴OD⊥PD,
∴PD为⊙O的切线;(4分)
∵四边形PDEC为矩形,
∴PD=CE=12,
∴BC=2CE=24;(6分)
∵PD2=PC•PA,
PA=
PD2
PC
=
122
8
=18,
∴AC=PA-PC=18-8=10;(8分)
∵AB2=AC2+BC2=102+242=676,
∴AB=26,
∴⊙O的半径R=13(10分).
举一反三
如图所示,已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于D,交AC于E,过D作DF⊥AC于F
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)连接DE,且AB=4,若∠FDC=30°,试求△CDE的面积.
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如图,在以O为圆心的两个圆中,大圆的半径为5,小圆的半径为3,则与小圆相切的大圆的弦长为(  )
A.4B.6C.8D.10

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(教材变式题)如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=8,∠BAC=60°,以BC边上一点作⊙O分别与AB,AC边相切,求⊙O的半径r.
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如图,AD是⊙O的切线,D为切点,过点A引⊙O的割线ABC,依次交⊙O于点B和点C,若AC=4,AD=2,则AB等于(  )
A.
1
2
B.1C.


2
D.2

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如图,AB为⊙O的直径,BC⊥AB,CP切⊙O于点P,连OC,交⊙O于N,交BP于E,连BN,AP.
(1)求证:BN平分∠PBC.
(2)连AC交BP于M,若AB=BC=4,求tan∠PAC的值.
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