(1)证明:连接PO, ∵CB⊥AB, ∴CB是⊙O切线, ∵CP是⊙O切线, ∴PC=BC, 即C在PB垂直平分线上, ∵OP=OB, ∴O在PB的垂直平分线上, ∴OC⊥PB,PE=BE, ∴∠BEC=∠CBO=90°, ∴∠NBE+∠ENB=90°,∠CBN+∠NBO=90°, ∵ON=OB, ∴∠ONB=∠OBN, ∴∠NBP=∠NBC, ∴BN平分∠PBC.
(2)∵BE⊥OC, ∴∠OEB=∠CEB=∠OBC=90°, ∴∠OBE+∠EOB=90°,∠EBO+∠EBC=90°, ∴∠EOB=∠EBC, ∴△OEB∽△BEC, ∴==, ∵OB=AB=2,BC=4, ∴BE=2OE,CE=2BE=4OE, 设OE=x,则CE=4x, ∵PE=BE,AO=OB, ∴AP=2OE=2x, 过C作CQ⊥AP交AP延长线于Q, 则∠Q=∠QPE=∠PEC=90°, ∴四边形QPEC是矩形, ∴QC=PE=BE=2x,QP=CE=4x, ∴AQ=4x+2x=6x, 在Rt△AQC中,tan∠PAC===. |