(1)证明:连接OD, ∵OE是BD的中点且BO=DO, ∴OE⊥BD, ∴CE⊥BD, ∵BE=DE, ∴BC=DC, ∵OB=OD,OC=OC, ∴△OBC≌△ODC, ∵BC是⊙O的切线, ∴∠OBC=90°, ∴∠ODC=90°, ∴CD是⊙O的切线;
(2)∵BC是⊙O的切线, ∴∠OBC=90°, ∵∠ABD=30°, ∴∠DBC=60°, ∵BC=CD, ∴∠DBC=∠BDC=60°, ∴△BCD是等边三角形, ∴BC=BD=CD, ∵AB是直径, ∴∠ADB=90°, ∵∠ABD=30°,AB=6, ∴AD=AB=×=3,BD===3, ∴四边形ABCD的周长为:3+3+3+6=9+6.
|