P是⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点C是劣弧AB上任意一点，经过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E．若PA=4，则△PDE的周长是（

题型：不详难度：来源：

P是⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点C是劣弧AB上任意一点，经过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E．若PA=4，则△PDE的周长是（　　）

A．4

B．8

C．12

D．不能确定

答案

根据题意画出图形，如图所示，
由直线DA和直线DC为圆O的切线，得到AD=DC，同理，由直线EC和直线EB为圆O的切线，得到EC=EB，
又直线PA和直线PB为圆O的切线，所以PA=PB=4，
则△PDE的周长C=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE
=PD+DA+EB+PE=PA+PB=4+4=8．
故选B

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于C，AD⊥PD，CM⊥AB，垂足分别为D，M．
（1）求证：CB平分∠PCM；
（2）若∠CBA=60°，求证：△ADM为等边三角形；
（3）若PO=5，PC=a，⊙O的半径为r，且a，r是关于x的方程x²-（2m+1）x+4m=0的两根，求m的值．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知AB是⊙O的直径，且AB为6，过B点作⊙O的切线CB与⊙O相切于点B，在半圆AB上

有一点D使∠ABD=30°，BD的中点为E，连接OE并延长OE与BC交于点C，连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）四边形ABCD的周长是多少？

题型：不详难度：| 查看答案

已知Rt△ABC中，∠A=30゜，∠C=90゜，D为射线AB上一动点，经过点C的⊙O与直线AB相切于点D，交射线AC于点E．
（1）如图1，点D在边AC上，若AB=12，求⊙O的半径；
（2）如图2，CD平分∠ACB，⊙O的半径为1，求AC的长．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为

上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME．
求证：
（1）DE⊥AB；
（2）∠HMD=∠MHE+∠MEH．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知AE=6，∠ABC=25°，∠AEC=50°，求圆的直径．（精确到0.1）

题型：不详难度：| 查看答案