(1)证明:延长CM与圆相交于E,连接OC,OE; ∵CM⊥AB, ∴ | CB | = | BE | . ∴∠COP=∠EOP. ∴∠BCP=∠COP,∠MCB=∠EOP. ∴∠BCP=∠MCB,CB平分∠PCM.
(2)证明:∵∠CBA=60°, ∴∠1=∠ACD=30°. ∵∠COB是△AOC的外角, ∴∠COB=60°. 又∵AD⊥PC,OC⊥PC, ∴AD∥OC,∠DAM=∠COB=60°. ∵△BOC是等边三角形,CM⊥OB, ∴∠BCM=30°. ∵CB平分∠PCM, ∴∠PCB=30°. ∴∠1=∠PCB=30°. 又∵∠DAM=60°, ∴∠DAC=∠1=30°. ∴AC是∠DAM的平分线. ∵∠ADC=∠CMA=90°, ∴CD=CM,△ADC≌△AMC,AD=AM. ∴∠ADM=∠AMD. 又∵∠DAM=60°, ∴∠DAM=∠ADM=∠AMD=60°. 即△ADM为等边三角形;
(3)∵PO=5,PC=a,⊙O的半径为r, ∴在Rt△OCP中,OC2+PC2=OP2 即r2+a2=52① ∵a,r是关于x的方程x2-(2m+1)x+4m=0的两根 ∴a+r=2m+1,ar=4m ② ∴(a+r)2=a2+r2+2ar ③ 把①②代入③得(2m+1)2=25+8m,解得m=3或m=-2(舍去) 故m=3.
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