(1)证明:连接OD, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵OB=OD, ∴∠B=∠ODB, ∴∠C=∠ODB, ∴OD∥AC, ∵DF⊥AC, ∴OD⊥DF, 则DF为圆O的切线;
(2)连接DE,AD, ∵∠FDC=30°,∠DFC=90°, ∴∠C=60°, ∵AB=AC, ∴△ABC为等边三角形, ∵∠CED为圆内接四边形ABDE的外角, ∴∠CED=∠B=60°, ∴△DEC为等边三角形, ∵AB为圆O的直径, ∴∠ADB=90°,即AD⊥BC, ∴D为BC的中点,即DC=BC=AB=2, ∴EC=DC=2,DF=, 则S△DEC=×2×=.
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