如图,AD是⊙O的切线,D为切点,过点A引⊙O的割线ABC,依次交⊙O于点B和点C,若AC=4,AD=2,则AB等于(  )A.12B.1C.2D.2

如图,AD是⊙O的切线,D为切点,过点A引⊙O的割线ABC,依次交⊙O于点B和点C,若AC=4,AD=2,则AB等于(  )A.12B.1C.2D.2

题型:不详难度:来源:
如图,AD是⊙O的切线,D为切点,过点A引⊙O的割线ABC,依次交⊙O于点B和点C,若AC=4,AD=2,则AB等于(  )
A.
1
2
B.1C.


2
D.2

答案
根据切割线定理得AD2=AB•AC,
∵AC=4,AD=2;
∴AB=AD2÷AC=1.故选B.
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,BC⊥AB,CP切⊙O于点P,连OC,交⊙O于N,交BP于E,连BN,AP.
(1)求证:BN平分∠PBC.
(2)连AC交BP于M,若AB=BC=4,求tan∠PAC的值.
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P是⊙O外一点,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,点C是劣弧AB上任意一点,经过点C作⊙O的切线,分别交PA、PB于点D、E.若PA=4,则△PDE的周长是(  )
A.4B.8C.12D.不能确定
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如图,已知AB是⊙O的直径,PC切⊙O于C,AD⊥PD,CM⊥AB,垂足分别为D,M.
(1)求证:CB平分∠PCM;
(2)若∠CBA=60°,求证:△ADM为等边三角形;
(3)若PO=5,PC=a,⊙O的半径为r,且a,r是关于x的方程x2-(2m+1)x+4m=0的两根,求m的值.
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如图,已知AB是⊙O的直径,且AB为6,过B点作⊙O的切线CB与⊙O相切于点B,在半圆AB上有一点D使∠ABD=30°,BD的中点为E,连接OE并延长OE与BC交于点C,连接CD.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)四边形ABCD的周长是多少?
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已知Rt△ABC中,∠A=30゜,∠C=90゜,D为射线AB上一动点,经过点C的⊙O与直线AB相切于点D,交射线AC于点E.
(1)如图1,点D在边AC上,若AB=12,求⊙O的半径;
(2)如图2,CD平分∠ACB,⊙O的半径为1,求AC的长.
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