已知:如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC.求证:(1)BC平分∠PBD;(2)BC2=AB•BD.
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已知:如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC.求证:(1)BC平分∠PBD;(2)BC2=AB•BD.
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC.
求证:(1)BC平分∠PBD;
(2)BC
2
=AB•BD.
答案
证明:(1)连接OC.(1分)
∵PD切⊙O于点C,
又∵BD⊥PD,
∴OC
∥
BD.
∴∠1=∠3.(2分)
又∵OC=OB,
∴∠2=∠3.(3分)
∴∠1=∠2,即BC平分∠PBD.(4分)
(2)连接AC.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.(5分)
又∵BD⊥PD,
∴∠ACB=∠CDB=90°(6分)
又∵∠1=∠2,
∴△ABC
∽
△CBD;(7分)
∴
AB
CB
=
BC
BD
,∴BC
2
=AB•BD.(8分)
举一反三
如图,⊙O的直径DF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,CB⊥AB于点B,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD,AD
∥
CE.
(1)求证:AD•CE=DE•DF.
(2)若∠DAE=30°,BC=2,AD=
5
2
,AE:BE=2:3,求
BD
的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D,连接OB、OD.已知∠A=30°,⊙O的半径为4.
(1)求BD的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,EB、EC是⊙O的两条切线,B、C为切点,A是⊙O上的任意一点,若∠A=70°,则∠E=______.
题型:不详
难度:
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如图,已知点O为Rt△ABC斜边上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接AE.
(1)求证:AE平分∠CAB;
(2)当AE=EC,AC=3时,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M.
(Ⅰ)求证:MO=
1
2
BC;
(Ⅱ)求证:PC是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
|
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