已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E点,直线EF⊥AC于F.求证:EF与⊙O相切.
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已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E点,直线EF⊥AC于F.求证:EF与⊙O相切.
题型:不详
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已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E点,直线EF⊥AC于F.求证:EF与⊙O相切.
答案
证明:连接OE,CE,
∵BC为圆O的直径,
∴∠BEC=90°,
∴CE⊥AB,又AC=BC,
∴E为AB的中点,又O为直径BC的中点,
∴OE为△ABC的中位线,
∴OE
∥
AC,
∴∠AFE=∠OEF,
又EF⊥AC,∴∠AFE=90°,
∴∠OEF=90°,
则EF为圆O的切线.
举一反三
Rt△ABC的斜边AB=4,直角边AC=2,若AB与⊙C相切,则⊙C的半径是______.
题型:不详
难度:
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已知⊙O的半径R=10cm,圆心到直线l的距离OM=8cm,直线l上有一点P,若PM=6cm,则点P在⊙O______.(填“内”、“外”或“上”)
题型:不详
难度:
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如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,若∠APB=60°,PO=2,则⊙O的半径等于( )
A.
2
B.2
C.1
D.
3
题型:不详
难度:
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如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO交O于点D,连接CD,
(1)求证:∠COD=2∠ACD;
(2)若CD=
6
5
5
,⊙O的半径r=3.求AC的长.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切⊙O于点D,CA=1,CD是⊙O半径的
3
倍.
(1)求⊙O的半径R;
(2)如图1,弦DE
∥
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(3)如图2,动点M从A出发,在⊙O上按逆时针方向向B运动.连接DM,过D作DM的垂线,与MB的延长线交于点N,当点M运动到什么位置时,DN取到最大值?求此时动点M所经过的弧长.
题型:不详
难度:
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