如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，AD⊥PO于D、求证：PBBD=PCCD．

题型：不详难度：来源：

如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，AD⊥PO于D、求证：

．

答案

连接OA，
∵PA是切线，
∴∠PAO=∠PDA=90°，
又∵∠APD=∠OPA，
∴△APD∽OPA，
∴

，
∴PA²=PD?PO，
又∵PA是切线，
∴PA²=PB?PC
∴PA²=PD?PO=PB?PC
又∵∠CPD=∠OPB，
∴△PCD∽△POB
∴

又△POC∽△PBD，则

∴

．

举一反三

如图，P是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，DP与AC、BC分别交于点E、E，EG是过B、F、P三点圆的切线，G为切点，求证：EG=DE．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，求证：PE=PC．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于点B、C，若PB=BC=3，则PA的长是（　　）

A．9

B．3

C．3

D．18

题型：黄浦区一模难度：| 查看答案

已知⊙O的半径为1，从圆外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，已知PA=

，则∠APB=______度．

题型：长宁区二模难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=BC．以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F．连接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题．
（1）求证：直线FB是⊙O的切线；
（2）若BE=

cm，则AC=______cm．魔方格

题型：吉林难度：| 查看答案