如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线,AD⊥PO于D、求证:PBBD=PCCD.

如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线,AD⊥PO于D、求证:PBBD=PCCD.

题型:不详难度:来源:
如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线,AD⊥PO于D、求证:
PB
BD
=
PC
CD
魔方格
答案

魔方格
连接OA,
∵PA是切线,
∴∠PAO=∠PDA=90°,
又∵∠APD=∠OPA,
∴△APDOPA,
PD
PA
=
PA
PO

∴PA2=PD?PO,
又∵PA是切线,
∴PA2=PB?PC
∴PA2=PD?PO=PB?PC
又∵∠CPD=∠OPB,
∴△PCD△POB
PC
CD
=
PO
OB
=
PO
OC

又△POC△PBD,则
PO
OC
=
PB
BD

PB
BD
=
PC
CD
举一反三
如图,P是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点,DP与AC、BC分别交于点E、E,EG是过B、F、P三点圆的切线,G为切点,求证:EG=DE.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,延长BC至D,使CD=BC,CE⊥AD于E,BE交⊙O于F,AF交CE于P,求证:PE=PC.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于点B、C,若PB=BC=3,则PA的长是(  )
A.9B.3C.3


2
D.18
魔方格
题型:黄浦区一模难度:| 查看答案
已知⊙O的半径为1,从圆外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,已知PA=


3
3
,则∠APB=______度.
题型:长宁区二模难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AB=BC.以AB为直径作圆⊙O交AC于点D,点E为⊙O上一点,连接ED并延长与BC的延长线交于点F.连接AE、BE,∠BAE=60°,∠F=15°,解答下列问题.
(1)求证:直线FB是⊙O的切线;
(2)若BE=


3
cm,则AC=______cm.魔方格
题型:吉林难度:| 查看答案
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