如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,延长BC至D,使CD=BC,CE⊥AD于E,BE交⊙O于F,AF交CE于P,求证:PE=PC.
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如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,延长BC至D,使CD=BC,CE⊥AD于E,BE交⊙O于F,AF交CE于P,求证:PE=PC.
题型:不详
难度:
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如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,延长BC至D,使CD=BC,CE⊥AD于E,BE交⊙O于F,AF交CE于P,求证:PE=PC.
答案
证明:连接OC,
则OC
∥
AD,可证明PC为⊙O的切线,
∴PC
2
=PF?PA,
又∵CE⊥AD于E,AB为⊙O的直径,
∴∠PEA=∠PFE=90°,
又∵∠EPF=∠EPF,
∴△PEF
∽
△PAE,得PE
2
=PF?PA,
故PC
2
=PE
2
.
即PC=PE.
举一反三
P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于点B、C,若PB=BC=3,则PA的长是( )
A.9
B.3
C.
3
2
D.18
题型:黄浦区一模
难度:
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已知⊙O的半径为1,从圆外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,已知PA=
3
3
,则∠APB=______度.
题型:长宁区二模
难度:
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如图,在△ABC中,AB=BC.以AB为直径作圆⊙O交AC于点D,点E为⊙O上一点,连接ED并延长与BC的延长线交于点F.连接AE、BE,∠BAE=60°,∠F=15°,解答下列问题.
(1)求证:直线FB是⊙O的切线;
(2)若BE=
3
cm,则AC=______cm.
题型:吉林
难度:
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题型:不详
难度:
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A.相切
B.相离
C.相交
D.以上都不对
题型:不详
难度:
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