(1)AE=GF. 证明:连接AC、CG, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, 又∵BF⊥l, ∴∠ACB=∠CFB, ∵l是⊙O的切线, ∴∠FCB=∠A, ∴∠ABC=∠CBF, ∵
| AC | =
| AD | ,AB是⊙O的直径, ∴CD⊥AB, 又∵BF⊥l,∠ABC=∠CBF, ∴∠CEB=∠CFB=90°, ∴△CEB≌△CFB, ∴CE=CF, 由圆内接四边形的性质可知∠A+∠CGB=180°, 又∠CGF+∠CGB=180°, ∴∠A=∠CGF, ∴△GFC≌△AEC, ∴AE=GF;
(2)∵∠CBF=∠CBA=∠FCG=∠ACE,tan∠CBF=, ∴tan∠ACE=, 又∵AE=3, ∴CE=6, ∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB, ∴CE2=AE?BE, ∴BE=12, ∴AB=15, 即⊙O的直径为15. |