细心解一解已知：如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8，求OF的长．

题型：不详难度：来源：

细心解一解
已知：如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8，求OF的长．魔方格

答案

∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G
∴∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥BC，
∴∠2+∠3=90°，
即∠BOC=90°，
又∵BO=6，CO=8，
∴由勾股定理得：BC=10，
由面积公式得：

BC×OF=

OB×OC
∴OF=

．

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，

，CD交AB于E，BF⊥l，垂足
魔方格

为F，BF交⊙O于G．
（1）图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论．
（2）若tan∠CBF=

，AE=3，求⊙O的直径．

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在下列四边形内作圆，一定可以与四条边都相切是（　　）

A．菱形

B．等腰梯形

C．平行四边形

D．矩形

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如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．
（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）证明：AC是所作⊙O的切线；
（3）若BC=

，sinA=

，求△AOC的面积．魔方格

题型：黔东南州难度：| 查看答案

已知：如图所示，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于B，OP∥AC，求证：PC是⊙O的切线．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，过点D作⊙O的切线EF，与AC的延长线交于点E，与AB的延长线交于点F．
（1）试判断EF与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若FD=6，AF=9，求⊙O的半径．魔方格

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