如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于F.试判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
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如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于F.试判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于F.试判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
答案
DF与⊙O的位置关系是相切.理由如下:
连接OD,如图;
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=60°,∠B=60°,
∴△OBD是等边三角形,
∴∠BDO=∠A=60°,
∴OD
∥
AC;
又∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切线.
举一反三
如图,OM、ON为相交成30度角的两条公路,在OM上距O点160米有一所小学A,拖拉机沿ON方向以每小时18千米的速度行驶,在小学周围100米范围内会受到拖拉机噪音的影响.试问小学是否会受到拖拉机噪音的影响?若受到影响,影响时间有多长?
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,AB=2,AC=1,以AB为直径的圆与AC相切,与边BC交于点D,则AD的长为( )
A.
2
5
5
B.
4
5
5
C.
2
5
3
D.
4
5
3
题型:临沂
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,∠ACB=40°,点P在边BC上,则∠PAB的度数可能为______(写出一个符合条件的度数即可)
题型:吉林
难度:
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如图,已知⊙O的半径为1,AB与⊙O相切于点A,OB与⊙O交于点C,CD⊥OA,垂足为D,则cos∠AOB的值等于( )
A.OD
B.OA
C.CD
D.AB
题型:南京
难度:
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如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?为什么?
题型:衡阳
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