如图,已知MN是⊙O的直径,直线PQ与⊙O相切于P点,NP平分∠MNQ.(1)求证:NQ⊥PQ;(2)若⊙O的半径R=3,NP=33,求NQ的长.
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如图,已知MN是⊙O的直径,直线PQ与⊙O相切于P点,NP平分∠MNQ.(1)求证:NQ⊥PQ;(2)若⊙O的半径R=3,NP=33,求NQ的长.
题型:赤峰
难度:
来源:
如图,已知MN是⊙O的直径,直线PQ与⊙O相切于P点,NP平分∠MNQ.
(1)求证:NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半径R=3,NP=
3
3
,求NQ的长.
答案
(1)证明:连接OP.
∵直线PQ与⊙O相切于P点,
∴OP⊥PQ,
∵OP=ON,
∴∠OPN=∠ONP,
又∵NP平分∠MNQ,
∴∠OPN=∠PNQ,
∴OP
∥
NQ
∴NQ⊥PQ;
(2)连接MP.
∵MN是直径,
∴∠MPN=90°,
∴cos∠MNP=
NP
MN
=
3
3
6
=
3
2
,
∴∠MNP=30°,
∴∠PNQ=30°,
∴直角△PNQ中,NQ=NP?cos30°=3
3
×
3
2
=
9
2
.
举一反三
已知⊙O的直径为12cm,圆心到直线L的距离为6cm,则直线L与⊙O的公共点的个数为( )
A.2
B.1
C.0
D.不确定
题型:不详
难度:
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如图,PA、PB与⊙O相切,切点分别为A、B,PA=3,∠P=60°,若AC为⊙O的直径,则图中阴影部分的面积为( )
A.
π
2
B.
3
π
6
C.
3
π
3
D.π
题型:不详
难度:
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如图,∠ABC=90°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,
1
2
OB长为半径作⊙O,将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′,若BA′与⊙O相切,则旋转的角度α(0°<α<180°)等于______.
题型:不详
难度:
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(1)画出⊙P;(不要求尺规作图,不要求写画法)
(2)连接BC、BP并填空:
①∠ABC=______°;
②比较大小:∠ABP______∠CBP.(用“>”“<”或“=”连接))
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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