如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点,OE⊥AB,垂足为E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.试说明⊙O与CD相切.
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如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点,OE⊥AB,垂足为E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.试说明⊙O与CD相切.
题型:不详
难度:
来源:
如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点,OE⊥AB,垂足为E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.试说明⊙O与CD相切.
答案
证明:如图,延长EO交CD于点F.
∵在菱形ABCD中,AB
∥
CD,OE⊥AB,
∴OF⊥CD.
∵在菱形ABCD中,OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,AB=CD,
∴S
△AOB
=
1
2
OA?OB=
1
2
OC?OD=S
△COD
,即
1
2
AB?OE=
1
2
CD?OF,
∴OE=OF.
∵OE为⊙O的半径,
∴OF是⊙O的半径,
∴⊙O与CD相切.
举一反三
已知:如图,AC为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,C为切点,且劣弧CN=弧CD,求证:
AC
AD
=
AB
AC
.
题型:贵阳
难度:
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如图所示,AB是⊙0的直径,0E⊥AC于E,OF⊥AD于F,OE=OF,且AB是AC与AD的比例中项,试说明:BC是⊙0的切线.
题型:不详
难度:
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已知⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离是6,则直线l与⊙O的位置关系是______.
题型:浙江
难度:
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如图,以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D,过D作DE⊥AC于E,可得结论:DE是⊙O的切线.问:
(1)若点O在AB上向点B移动,以O为圆心,OB长为半径的圆仍交BC于D,DE⊥AC的条件不变,那么上述
结论是否成立?请说明理由;
(2)如果AB=AC=5cm,sinA=
3
5
,那么圆心O在AB的什么位置时,⊙O与AC相切?
题型:黑龙江
难度:
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如果一个圆的半径是8cm,圆心到一条直线的距离也是8cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.相切
D.不能确定
题型:湘西州
难度:
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