如图所示，AB是⊙0的直径，0E⊥AC于E，OF⊥AD于F，OE=OF，且AB是AC与AD的比例中项，试说明：BC是⊙0的切线．
题型：不详难度：来源：
答案
∵0E⊥AC于E，OF⊥AD于F，OE=OF，
∴∠CAB=∠DAB，
∵AB是AC与AD的比例中项，即AB2=AC?AD，
∴
| AB |
| AC |
| AD |
| AB |
∴△ABD∽△ACB，
∴∠ADB=∠ABC，
∵AB是⊙0的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABC=90°，
∴BC⊥AB，
∴BC是⊙0的切线．
举一反三
（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么上述
结论是否成立？请说明理由；
（2）如果AB=AC=5cm，sinA=
| 3 |
| 5 |
| A．相离 | B．相交 | C．相切 | D．不能确定 |
| A．CF=FM | B．OF=FB | C．
| D．BC∥MN |
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