(1)结论成立.理由如下: 如图,连接OD; ∵OD=OB, ∴∠ABC=∠ODB, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ACB=∠ODB, ∴OD∥AC; 又∵DE⊥AC, ∴DE⊥OD,即DE是⊙O的切线.
(2)当圆心O在AB上距B点为3x=时,⊙O与AC相切. 如图所示,⊙O与AC相切于F,⊙O与AB相交于G.则OF⊥AC; 在RT△AOF中,sinA=OF:AO=3:5; 设OF=3X,AO=5X,则OB=OG=OF=3X,AG=2X, ∴8x=AB=5, ∴x=,此时OB=3x=时, 即当圆心O在AB上距B点为3x=时,⊙O与AC相切. |