如图△ABC中∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于D,E为AC边中点,求证:DE是⊙O的切线.
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如图△ABC中∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于D,E为AC边中点,求证:DE是⊙O的切线.
题型:北京期中题
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如图△ABC中∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于D,E为AC边中点,求证:DE是⊙O的切线.
答案
证明:连接AD、DO;
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵E是AC的中点,
∴DE=AE(直角三角形中斜边中线等于斜边一半),
∴∠EAD=∠EDA.
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO,
∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=∠EAD+∠DAO=∠CAB=90°.
∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线.
举一反三
如图,一圆内切四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为
[ ]
A.50
B.52
C.54
D.56
题型:山东省期末题
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如图,已知BC是⊙O的直径,AD切⊙O于A,若∠C=40°,则∠DAC=
[ ]
A.50°
B.40°
C.25°
D.20°
题型:山东省期末题
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如图,已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B,且与CD边相切,若正方形的边长为2,则圆的半径为
[ ]
A.
B.
C.
D.1
题型:山东省期末题
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已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.求证:DE是⊙O的切线.
题型:福建省期中题
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