(1)证明:连接OD,
OD⊥CD,∠CDE+∠ODA=90°;
在Rt△AOE中,
∠AEO+∠A=90°;
在⊙O中,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ODA,∠CDE=∠AEO,
又∵∠AEO=∠CED,
∴∠CED=∠CDE,CD=CE;
(2)解:CE=CD仍然成立,
∵原来的半径OB所在直线向上平行移动,
∴CF⊥AO于F;
在Rt△AFE中,
∠A+∠AEF=90°,
连接OD,则∠ODA+∠CDE=90°,
且OA=OD,
∴∠A=∠ODA,∠AEF=∠CDE;
又∵∠AEF=∠CED,
∴∠CED=∠CDE,CD=CE;
(3)解:CE=CD仍成立,
∵原来的半径OB所在直线向上平行移动,
∴AO⊥CF,
延长OA交CF于G,
在Rt△AEG中,
∠AEG+∠GAE=90°;
连接OD,有,
∠CDA+∠ODA=90°,且OA=OD,
∴∠ADO=∠OAD=∠GAE,
∴∠CDE=∠CED,
∴CD=CE.
如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的长.
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