如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O交于E,过E点作直线与AF垂直,交AF延长线于D点,且交AB的延长线于C点.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若∠C=30°,DE=,求⊙O的直径.
(1)证明:连接OE,
则∠OAE=∠OEA.
由∠OAE=∠EAD
得∠OEA=∠EAD,
所以OE∥AD.
因为AD⊥CD,
所以OE⊥CD,
所以CD是⊙O的切线.
(2)解:过点O作OG⊥AD于点G.
则∠AOG=∠ACD=30°,
四边形OEDG为矩形.
∴OG=ED=,
∴OA=2,
∴⊙O的直径是4.
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.