如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为的中点，DE⊥AC平点E，DE=6cm，CE=2cm。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求直径A

题型：河北省同步题难度：来源：

如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为的中点，DE⊥AC平点E，DE=6cm，CE=2cm。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求直径AB的长。

答案

解：（1）证明：连接OD、OC，
∵D是中点，
∴
∴AE∥OD，
∵DE⊥AE，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）作OF⊥AC于点F，则F为AC中点，可得矩形EFOD，
∴OF=DE=6，
∴OC=OD=FE=CF+CE=CF+2，
在Rt△COF中，由勾股定理有OF²+FC²=OC²=（FC+2）²，
∴6²+FC²=FC²+4FC+4，
∴FC=8，AC=2FC=16（cm）；
（3）由（2）知OF²+FC²=OC²，
∴，
∴AB=2OC=20（cm）。