如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E。（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）求其内切圆的半径。

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E。
（1）求证：四边形ODCE是正方形；
（2）求其内切圆的半径。

答案

解：（1）∵内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
即∠ODC=∠OEC=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
又∵OD=OE，
∴四边形ODCE是正方形；
（2）∵四边形ODCE是正方形，
∴CD=OD（不妨设为r）
∴AD=8-r，BE=6-r
由切线长定理8-r+6-r=10，
∴r=2。

举一反三

如图，BD是直径，过⊙O上一点A作⊙O切线交DB延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC。

（1）求证：AB=AC；
（2）若PA=10，PB=5，求⊙O半径。

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如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB，则∠B等于（）度。

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已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=

x²-4上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为（）。

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如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB。
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=4，∠ACB=60°，求⊙O的半径。

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含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°，将其绕直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A"B"C，A"C边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥A"B"交CB"边于点E，连接BE。
（1）如图1，当A"B"边经过点B时，α=_____°；
（2）如图2，在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；
（3）如图2，设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S=

S_△ABC时，求AD的长，并判断此时直线A′C与⊙E的位置关系。

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