半径为2.5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q。(1)当点P与点C关于
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半径为2.5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q。(1)当点P与点C关于
题型:山东省中考真题
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半径为2.5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在
上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q。
(1)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长;
(2)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值?求此时CQ的长。
答案
解:(1)当点P运动到与点C关于直径AB对称时,此时
于D
又∵AB为
的直径
∴
∵
∴
又∵
∴
在
和
中,
∴
∴
∴
。
(2)因为点P在弧AB上运动过程中,有
所以PC最大时,CQ取到最大值
∴当PC过圆心O,即PC取最大值5时,CQ最大,最大为
。
举一反三
如图:PT是⊙O的切线,T为切点,PB是⊙O的割线交⊙O于A,B两点,交弦CD于点M,已知CM=10,MD=2,PA=MB=4,则PT的长等于( )。
题型:山东省中考真题
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如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O,P是⊙O上一动点,且P在第一象限内,过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B。
(1)点P在运动时,线段AB的长度也在发生变化,请写出线段AB长度的最小值,并说明理由;
(2)在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q,O,A,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:江苏中考真题
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如图,点P是⊙O外一点,PAB为⊙O的一条割线,且PA=AB,PO交⊙O于点C,若OC=3,OP=5,则AB长为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:辽宁省中考真题
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如图,已知⊙O及⊙O外的一点P。
(1)求作:过点P的⊙O的切线;
(要求:作图要利用直尺和圆规,不写作法,但要保留作图痕迹)
(2)若⊙O的半径为2,OP=6,求切线长。
题型:辽宁省中考真题
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如图,已知A(-1,0),E(0,-
),以点A为圆心,以AO长为半径的圆交x轴于另一点B,过点B作BF∥AE交⊙A于点F,直线FE交x轴于点C。
(1)求证:直线FC是⊙A的切线;
(2)求点C的坐标及直线FC的解析式;
(3)有一个半径与⊙A的半径相等,且圆心在x轴上运动的⊙P,若⊙P与直线FC相交于M,N两点,是否存在这样的点P,使△PMN是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:辽宁省中考真题
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