解:(1)线段AB长度的最小值为4, 理由如下: 连接OP, ∵AB切⊙O于P, ∴OP⊥AB, 取AB的中点C,则AB=2OC; 当OC=OP时,OC最短, 即AB最短,此时AB=4; (2)设存在符合条件的点Q, 如图①,设四边形APOQ为平行四边形; ∵∠APO=90°, ∴四边形APOQ为矩形, 又∵OP=OQ, ∴四边形APOQ为正方形, ∴OQ=QA,∠QOA=45°; 在Rt△OQA中,根据OQ=2,∠AOQ=45°, 得Q点坐标为(,-); 如图②,设四边形APQO为平行四边形; ∵OQ∥PA,∠APO=90°, ∴∠POQ=90°, 又∵OP=OQ, ∴∠PQO=45°, ∵PQ∥OA, ∴PQ⊥y轴; 设PQ⊥y轴于点H, 在Rt△OHQ中,根据OQ=2,∠BQO=45°, 得Q点坐标为(-,), ∴符合条件的点Q的坐标为(,-)或(-,)。 |
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