如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF。（1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）；（

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF。
（1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）；
（2）如图2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG，判断四边形ADEG的形状，并说明理由；
（3）求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心。

答案

解：（1）EF∥AC；
（2）四边形ADEG为矩形
理由：∵EG⊥BC，E为切点，
∴EG为直径，
∴EG=AD
又∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG，即四边形ADEG为矩形。
（3）连接FG，由（2）可知EG为直径
∴ FG⊥EF
又由（1）可知，EF∥AC，
∴AC⊥FG
又∵四边形ADEG为矩形，
∴EG⊥AG，则AG是已知圆的切线
而AB也是已知圆的切线，则AF=AG，
∴ AC是FG的垂直平分线，故AC必过圆心
因此，圆心O就是AC与EG的交点。