解:(1)∵BC是⊙O的直径,BE是⊙O的切线,
∴
又∵,
易证,
,
∵G是AD的中点,;
(2)连结AO,AB,
∵BC是⊙O的直径,
在中,由(1),知F是斜边BE的中点,
又,
∵BE是⊙O的切线,,
∴PA是⊙O的切线;
(3)过点F作于点H,
由(1),知,
由已知,有,
,即
是等腰三角形,
,
,即
,
∴四边形BDHF是矩形,BD=HF,,易证
,
即
∵⊙O的半径长为,
解得,
在中,
,
由勾股定理,得
解得(负值舍去)
[或取CG的中点H,连结DH,则,易证
,
,故
,由
,易知
,
,由
,解得
,
又在中,由勾股定理,得
,
(舍去负值)]
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