如图，⊙O和⊙O′都经过点A、B，点P在BA延长线上，过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D两点，作⊙O′的切线PE切⊙O′于点E，若PC=4，CD=8，⊙O的半

题型：天津中考真题难度：来源：

如图，⊙O和⊙O′都经过点A、B，点P在BA延长线上，过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D两点，作⊙O′的切线PE切⊙O′于点E，若PC=4，CD=8，⊙O的半径为5。
（1）求PE的长；
（2）求△COD的面积。

答案

解：（1）∵PD、PB分别交⊙O于C、D和A、B
根据割线定理得
又∵PE为⊙的切线，PAB为⊙的割线
根据切割线定理得
即
∴。
（2）在⊙O中过O点作OF⊥CD，垂足为F
根据垂径定理知OF平分弦CD，即
在中，
∴OF=3
∴个面积单位。