已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC=。求证：（1）△CDB∽△CAD；（2）CD是⊙O的切线。

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已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC=

。

求证：（1）△CDB∽△CAD；
（2）CD是⊙O的切线。

答案

证明：（1）∵AB=6，BC=AB，DC=

，
∴AC=12，BC=6，
∴

，
∵∠C=∠C，
∴△CDB∽△CAD；
（2）连结OD，则有OD=3，
∵OC=9，DC=

，

∴

，
∴∠ODC=90°，
∴CD⊥OD，
又∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线。

举一反三

如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF。

（1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）；
（2）如图2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG，判断四边形ADEG的形状，并说明理由；
（3）求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心。

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如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E，根据以上条件写出三个正确结论（除AB=AC，AO=BO，∠ABC=∠ACB外）是：（）。

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如图所示，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB=120°，OP=10cm，则弦AB的长为

[ ]

A、5

cm
B、5cm
C、10

cm
D、

题型：山东省中考真题难度：| 查看答案

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，已知OA=OB=5cm，AB=8cm，求⊙O的半径。

题型：海南省中考真题难度：| 查看答案

如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P，若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为（）。

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