已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=6,延长AB到点C,使BC=AB,D是⊙O上一点,DC=。求证:(1)△CDB∽△CAD;(2)CD是⊙O的切线。

已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=6,延长AB到点C,使BC=AB,D是⊙O上一点,DC=。求证:(1)△CDB∽△CAD;(2)CD是⊙O的切线。

题型:云南省中考真题难度:来源:
已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=6,延长AB到点C,使BC=AB,D是⊙O上一点,DC=
求证:(1)△CDB∽△CAD;
(2)CD是⊙O的切线。
答案
证明:(1)∵AB=6,BC=AB,DC=
∴AC=12,BC=6,

∵∠C=∠C,
∴△CDB∽△CAD;
(2)连结OD,则有OD=3,
∵OC=9,DC=

∴∠ODC=90°,
∴CD⊥OD,
又∵OD是半径,
∴CD是⊙O的切线。
举一反三
如图,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F,连接EF。
(1)判断EF与AC的位置关系(不必说明理由);
(2)如图2,过E作BC的垂线,交圆于G,连接AG,判断四边形ADEG的形状,并说明理由;
(3)求证:AC与GE的交点O为此圆的圆心。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点G,连结AD,并过点D作DE⊥AC,垂足为E,根据以上条件写出三个正确结论(除AB=AC,AO=BO,∠ABC=∠ACB外)是:(    )。
题型:中考真题难度:| 查看答案
如图所示,直线PA,PB是⊙O的两条切线,A,B分别为切点,∠APB=120°,OP=10cm,则弦AB的长为

[     ]

A、5cm
B、5cm
C、10cm
D、cm
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,线段AB与⊙O相切于点C,连接OA,OB,已知OA=OB=5cm,AB=8cm,求⊙O的半径。

题型:海南省中考真题难度:| 查看答案
如图,AC是⊙O的直径,∠ACB=60°,连接AB,过A、B两点分别作⊙O的切线,两切线交于点P,若已知⊙O的半径为1,则△PAB的周长为(    )。

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