在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0.(I)求角B;(II)若b=13,a+c=4,求△ABC的面积.
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在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0.(I)求角B;(II)若b=13,a+c=4,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0.
(I)求角B;
(II)若
b=
13
,a+c=4
,求△ABC的面积.
答案
(I)由已知得
cosB
cosC
=-
b
2a+c
,由正弦定理得
cosB
cosC
=-
sinB
2sinA+sinC
.
即2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC,
即2sinAcosB+sin(B+C)=0.…3分
∵B+C=π-A,∴sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,
∴
cosB=-
1
2
,∴
B=
2π
3
;…6分
(II)由(I)得
sinB=
3
2
.…7分
将
b=
13
,a+c=4,B=
2π
3
代入b
2
=a
2
+c
2
-2accosB中,得ac=3.…10分
∴
S
△ABC
=
1
2
acsinB=
3
3
4
.…12分.
举一反三
求值:sin(-870°)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知
sin(π+α)=-
1
3
,则
cos(α-
3π
2
)
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
sin(-750°)=( )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-
3
2
D.
3
2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
sin585°的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
tan
5π
3
+sin
5π
2
的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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