已知:如图,AC是⊙O的直径,AB是弦,MN是过点A的直线,AB等于半径长。 (1)若∠BAC=2∠BAN,求证:MN是⊙O的切线; (2)在(1)成立的条件下
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已知:如图,AC是⊙O的直径,AB是弦,MN是过点A的直线,AB等于半径长。 (1)若∠BAC=2∠BAN,求证:MN是⊙O的切线; (2)在(1)成立的条件下
题型:北京期中题
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已知:如图,AC是⊙O的直径,AB是弦,MN是过点A的直线,AB等于半径长。
(1)若∠BAC=2∠BAN,求证:MN是⊙O的切线;
(2)在(1)成立的条件下,当点E是
的中点时,在AN上截取AD=AB,连结BD、BE、DE。
求证:△BED是等边三角形。
答案
证明:(1)连接OB,
因为AC是⊙O的直径,AB是弦,且等于半径长,
所以OA=OB=AB,
所以△AOB为等边三角形,
所以∠OAB=60°,
因为∠BAC=2∠BAN=60°,
所以∠BAN=30°,
所以∠CAN=∠BAC+∠BAN=90°,
所以AC⊥MN,且AC为直径,
所以MN是⊙O的切线;
(2)连接AE、OE,
由E是
的中点,可得∠BAE=∠ABE=15°,
易证△ABE≌△ADE,
所以BE=DE,∠EDA=15°,
可证得∠BDE=60°,
所以△BDE是等边三角形。
举一反三
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(1)写出此图中相等的线段;
(2)请你设计两种不同的通过计算可求出直径的方法。(只写明主要的解题过程)
题型:北京期中题
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如图,AB为⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC交⊙O于D,AB=6,BC=8,则BD的长为
[ ]
A.4
B.4.8
C.5.2
D.6
题型:内蒙古自治区中考真题
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题型:山东省中考真题
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(1)求证:AD⊥CD;
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题型:内蒙古自治区中考真题
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