如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB。(1)求证:AD⊥CD;(2)若AD=3,AC=,求AB的长。
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如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB。(1)求证:AD⊥CD;(2)若AD=3,AC=,求AB的长。
题型:内蒙古自治区中考真题
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如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB。
(1)求证:AD⊥CD;
(2)若AD=3,AC=
,求AB的长。
答案
解:连结OC,
∵直线CD与⊙O相切于点C,
∴OC⊥CD,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠OAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OC∥AD,
∴AD⊥CD;
(2)连结BC,则∠ACB=90°,
∵∠DAC=∠OAC,
∴△ADC∽△ACB,
∴
,
∴
。
举一反三
已知圆的直径为10cm,圆心到直线l的距离为5cm,那么l和这个圆有( )个公共点。
题型:青海省中考真题
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F。(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连接CG,当△ABC是等边三角形时,求∠AGC的度数。
题型:山东省中考真题
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如图,半圆O的直径为AB,D是半圆上的一个动点(不与A、B重合),连接BD并延长至C,使CD=BD,过点D作半圆O的切线交AC于E点。
(1)猜想DE与AC的位置关系,并说明理由;
(2)当AB=6,BD=2时,求DE的长。
题型:四川省中考真题
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如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,点P在右半圆上移动(点P与点A、B不重合),过点P作PC⊥AB,垂足为C;点Q在射线BM上移动(点M在点B的右边),且在移动过程中保持OQ∥AP。
(1)若PC、QO的延长线相交于点E,判断是否存在点P,使得点恰好在⊙O上?若存在,求出∠APC的大小;若不存在,请说明理由;
(2)连结AQ交PC于点F,设
,试问:k的值是否随点P的移动而变化?证明你的结论。
题型:福建省中考真题
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如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P。
(1)求证:BF=EF;
(2)求证:PA是⊙O的切线;
(3)若FG=BF,且⊙O的半径长为3
,求BD和FG的长度。
题型:四川省中考真题
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