如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与A、B重合），连接BD并延长至C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于E点。（1）猜想DE与AC的位置

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与A、B重合），连接BD并延长至C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于E点。
（1）猜想DE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）当AB=6，BD=2时，求DE的长。

答案

解：（1）DE⊥AC
理由：连接OD
∵DE是⊙O的切线
∴OD⊥DE
∵BD=CD，OA=OB
∴OD//AC
∴DE⊥AC。
（2）连接AD
∵AB是半圆O的直径
∴∠ADB=90°，
又BD=DC=2
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AB=AC
∴∠ABD=∠ACD
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°
∴∠ADB=∠CED
∴Rt△ABD∽Rt△CED
∴
在Rt△ABD中，AB=6，BD=2
∴AD=
∴DE=。