如图,半圆O的直径为AB,D是半圆上的一个动点(不与A、B重合),连接BD并延长至C,使CD=BD,过点D作半圆O的切线交AC于E点。(1)猜想DE与AC的位置

如图,半圆O的直径为AB,D是半圆上的一个动点(不与A、B重合),连接BD并延长至C,使CD=BD,过点D作半圆O的切线交AC于E点。(1)猜想DE与AC的位置

题型:四川省中考真题难度:来源:
如图,半圆O的直径为AB,D是半圆上的一个动点(不与A、B重合),连接BD并延长至C,使CD=BD,过点D作半圆O的切线交AC于E点。
(1)猜想DE与AC的位置关系,并说明理由;
(2)当AB=6,BD=2时,求DE的长。
答案
解:(1)DE⊥AC
理由:连接OD
∵DE是⊙O的切线
∴OD⊥DE
∵BD=CD,OA=OB
∴OD//AC
∴DE⊥AC。
(2)连接AD
∵AB是半圆O的直径
∴∠ADB=90°,
又BD=DC=2
∴AD是BC的垂直平分线,
∴AB=AC
∴∠ABD=∠ACD
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°
∴∠ADB=∠CED
∴Rt△ABD∽Rt△CED

在Rt△ABD中,AB=6,BD=2
∴AD=
∴DE=
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,点P在右半圆上移动(点P与点A、B不重合),过点P作PC⊥AB,垂足为C;点Q在射线BM上移动(点M在点B的右边),且在移动过程中保持OQ∥AP。
(1)若PC、QO的延长线相交于点E,判断是否存在点P,使得点恰好在⊙O上?若存在,求出∠APC的大小;若不存在,请说明理由;
(2)连结AQ交PC于点F,设,试问:k的值是否随点P的移动而变化?证明你的结论。
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如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P。
(1)求证:BF=EF;
(2)求证:PA是⊙O的切线;
(3)若FG=BF,且⊙O的半径长为3,求BD和FG的长度。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=60°,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连结OC。
(1)求证:△CDQ是等腰三角形;
(2)如果△CDQ≌△COB,求BP∶PO的值。
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如图,AB切⊙O于点B,AB=4cm,AO=6cm,则⊙O的半径为(    )cm。
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,⊙O和⊙O′都经过点A、B,点P在BA延长线上,过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D两点,作⊙O′的切线PE切⊙O′于点E,若PC=4,CD=8,⊙O的半径为5。
(1)求PE的长;
(2)求△COD的面积。
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