已知a、b是两个互不相等的实数，且满足a2-2011a-2012=0，b2-2011b-2012=0，求1a+1b的值（提示可以把a、b看作是方程x2-2011

题型：不详难度：来源：

已知a、b是两个互不相等的实数，且满足a²-2011a-2012=0，b²-2011b-2012=0，求

的值（提示可以把a、b看作是方程x²-2011x-2012=0的两个实数根）

答案

∵a、b是两个互不相等的实数，且满足a²-2011a-2012=0，b²-2011b-2012=0
∴a，b是方程x²-2011x-2012=0的两根．
∴a+b=2011，ab=-2012，
∴

a+b

2011

2012

．

举一反三

若方程x²+x+k=0有两负根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞0

B．k＜0

C．k＜

D．0＜k≤

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一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两根x₁，x₂，则x1=

-b+

b2-4ac

，x2=

-b-

b2-4ac

，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______．
请运用上面你发现的结论，解答问题：
已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：
①x₁²+x₂²；
②

；
③（x₁+1）（x₂+1）．

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关于x的一元二次方程（1-2k）x²-2（k+1）x-1=0．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且

=-6，求k的值．

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（1）填空：我们知道一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两根x₁，x₂，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______
（2）请运用上面你发现的结论，解答问题：已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x₁²+x₂²； ②（x₁+1）（x₂+1）；
（3）α、β是关于x的方程4x²-4mx+m²+4m=0的两个实根，并且满足（α-1）（β-1）-1=

100

，求m的值．

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已知2-

是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______．

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