已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线上的一个动点。（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；（2）设直线PM与抛物

题型：浙江省中考真题难度：来源：

已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线上的一个动点。
（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；
（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM。

答案

解：（1）设点P的坐标为
则PM=
又因为点P到直线的距离为
所以，以点P为圆心，PM为半径的圆与直线相切。（2）如图，分别过点P，Q作直线的垂线，垂足分别为H，R
由（1）知，PH=PM，同理可得，QM=QR
因为PH，MN，QR都垂直于直线，
所以，PH∥MN∥QR，
于是
所以
因此Rt△∽Rt△
于是，从而。