如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2，过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动。（1）当点P在⊙A上时，请你直接写出它的坐

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如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2，过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动。

（1）当点P在⊙A上时，请你直接写出它的坐标；
（2）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由。

答案

解：（1）点P的坐标是（2，3）或（6，3）；（2）连结OP，过点A作AC⊥OP，垂足为C，那么
AP=PB-AB=12-4=8，OB=3
OP=

∵∠ACP=∠OBP=90°，∠1=∠1
∴△APC∽△OPB
∴

∴

∴AC=

≈1.9＜2
∴直线OP与⊙A相交。

举一反三

已知：∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4（如图），P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心。

（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；
（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP=x，AC·AO=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）若点D在射线AN上，AD=2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离。

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如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A。

（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长。

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在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点，⊙O过点D、E，且与AB相切于点D，求⊙O的半径r。

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如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠E的值。

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如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B。
求证：PB是⊙O的切线。

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