已知曲线C:y=13x3-x2-4x+1,直线l:x+y+2k-1=0,当x∈[-3,3]时,直线l 恒在曲线C的上方,则实数k的取值范围是( )A.k>-5
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已知曲线C:y=13x3-x2-4x+1,直线l:x+y+2k-1=0,当x∈[-3,3]时,直线l 恒在曲线C的上方,则实数k的取值范围是( )A.k>-5
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线C:y=
1
3
x
3
-
x
2
-4x+1
,直线l:x+y+2k-1=0,当x∈[-3,3]时,直线l 恒在曲线C的上方,则实数k的取值范围是( )
A.k>-
5
6
B.
k<-
5
6
C.
K<
3
4
D.
K>
3
4
答案
命题等价于x在(-3,3)内,
(-x-2k+1)-(
1
3
x
3
-
x
2
-4x+1
)>0恒成立
即k<
-
1
6
x
3
+
1
2
x
2
+
3
2
x
,
设y=
-
1
6
x
3
+
1
2
x
2
+
3
2
x
,
y"=
-
1
2
x
2
+x+
3
2
=
1
2
(3-x)(1+x)
所以函数y=
-
1
6
x
3
+
1
2
x
2
+
3
2
x
,
在[-3,-1)内y递减,(-1,3]内递增
所以x=-1,y取最小值
-
5
6
所以k<
-
5
6
故选B.
举一反三
设函数f(x)=lnx-
1
2
ax
2
-bx.
(Ⅰ)当a=b=
1
2
时,求f(x)的最大值;
(Ⅱ)令F(x)=f(x)+
1
2
ax
2
+bx+
a
x
(0<x≤3),以其图象上任意一点P(x
0
,y
0
)为切点的切线的斜率k≤
1
2
恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)当a=0,b=-1时,方程2mf(x)=x
2
有唯一实数解,求正数m的值.
题型:渭南三模
难度:
|
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已知函数
f(x)=
sin(πx)-cos(πx)+2
x
(
1
4
≤x≤
5
4
)
,则f(x)的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=(x-2)e
x
在区间[0,2]上的最大值是______,最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).
(1)若n+3m
2
=0(m>0),且函数f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值为0,求m的值;
(2)若对于任意的实数a∈[1,2],b-a=1,函数f(x)在区间(a,b)上总是减函数,对每个给定的n,求m的最大值h(n).
题型:镇江一模
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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