函数f(x)=(x-2)ex在区间[0,2]上的最大值是______,最小值是______.
题型:不详难度:来源:
函数f(x)=(x-2)ex在区间[0,2]上的最大值是______,最小值是______. |
答案
解析:先求导数,得f′(x)=(x-1)ex, 令f′(x)=0解得x=1. 当x≥1时,f′(x)=(x-1)ex>0,此时函数单调递增, 所以在区间[1,2]上函数为增函数, 当x≤1时,f′(x)=(x-1)ex<0,此时函数单调递减, 所以在区间[0,1]上函数为减函数, 又f(0)=-2,f(2)=0,f(1)=-e, 所以当x=2时,函数有最大值,最大值为f(2)=0. 当x=1时,函数有最小值-e. 故答案为:0,-e. |
举一反三
已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数). (1)若n+3m2=0(m>0),且函数f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值为0,求m的值; (2)若对于任意的实数a∈[1,2],b-a=1,函数f(x)在区间(a,b)上总是减函数,对每个给定的n,求m的最大值h(n). |
将直径为d的圆木锯成长方体横梁,横截面为矩形,横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k,k>0).要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽x应是多少? |
函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是( )A.5,-15 | B.5,-4 | C.-4,-15 | D.5,-16 |
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烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染.已知A、B两座烟囱相距20km,其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍,经环境检测表明:落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比,而与烟囱喷出的烟尘量成正比.(比例系数为k).若C是AB连线上的点,设AC=x km,C点的烟尘浓度记为y. (Ⅰ)写出y关于x的函数表达式; (Ⅱ)是否存在这样的点C,使该点的烟尘浓度最低?若存在,求出AC的距离;若不存在,说明理由. |
已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=logax(a>0,且a≠1),其中a为常数,如果h(x)=f(x)+g(x)在其定义域上是增函数,且h"(x)存在零点(h"(x)为h(x)的导函数). (I)求a的值; (Ⅱ)设A(m,g(m)),B(n,g(n))(m<n)是函数y=g(x)的图象上两点,g"(x0)=(g"(x)为g(x)的导函数),证明:m<x0<n. |
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