烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染.已知A、B两座烟囱相距20km,其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍,经环境检测表明:落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距
试题库
首页
烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染.已知A、B两座烟囱相距20km,其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍,经环境检测表明:落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距
题型:湛江二模
难度:
来源:
烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染.已知A、B两座烟囱相距20km,其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍,经环境检测表明:落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比,而与烟囱喷出的烟尘量成正比.(比例系数为k).若C是AB连线上的点,设AC=x km,C点的烟尘浓度记为y.
(Ⅰ)写出y关于x的函数表达式;
(Ⅱ)是否存在这样的点C,使该点的烟尘浓度最低?若存在,求出AC的距离;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)不妨设A烟囱喷出的烟尘量为1,则B烟囱喷出的烟尘量为8,由AC=x,(0<x<20),可得BC=20-x;…(3分)
依题意,点C处的烟尘浓度y的函数表达式为:
y=
k
x
2
+
k•8
(20-x)
2
,(0<x<20)…(6分)
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的函数表达式求导得
y′=-
2k
x
3
+
16k
(20-x)
3
=
2k(9
x
3
-60
x
2
+1200x-8000)
x
3
(20-x)
3
;…(9分)
令y"=0,得(3x-20)•(3x
2
+400)=0;
又0<x<20,∴
x=
20
3
.…(12分)
∵当
x∈(0 ,
20
3
)
时,y"<0;当
x∈(
20
3
, 20)
时,y">0,
∴当
x=
20
3
时,y取最小值.
故存在点C,当
AC=
20
3
km时,该点的烟尘浓度最低.…(14分)
举一反三
已知函数f(x)=
1
2
x
2
-2x,g(x)=lo
g
a
x(a>0,且a≠1),其中a为常数,如果h(x)=f(x)+g(x)在其定义域上是增函数,且h"(x)存在零点(h"(x)为h(x)的导函数).
(I)求a的值;
(Ⅱ)设A(m,g(m)),B(n,g(n))(m<n)是函数y=g(x)的图象上两点,g"(x
0
)=
g(n)-g(m)
n-m
(g"(x)为g(x)的导函数),证明:m<x
0
<n.
题型:枣庄一模
难度:
|
查看答案
定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意的x
1
、x
2
∈D都有|f(x
1
)-f(x
2
)|<1,则称函数y=f(x)为“妈祖函数”,否则称“非妈祖函数”.试问函数f(x)=x
3
-x+α(x∈[-1,1],α∈R)是否为“妈祖函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数f(x)=x
3
-3x+1在[-3,0]上的最大值与最小值的差为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,该长方体的最大体积是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
体积为16π的圆柱,它的半径为______,圆柱的表面积最小.(理体班提示:V=底×高,S
表
=S
上
+S
下
+S
侧
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
如图所示,是“探究平面镜成像特点”的实验装置。(1)在利用图“探究平面镜成像特点”的实验中,用玻璃板代替平面镜 进行实验
若 x=3y=5是方程mx-2y=2的一个解,则当x=2时,y=______.
【题文】集合,,则( )A.B.C.D.
写作 假定你是李明,你的笔友王平写信向你请教读书的好方法,请你给王平写一封回信,介绍你读书的好方法--记笔记。
质量相等的长方体木块和冰块漂浮在水中(二者上表面与水面平行),木块所受浮力为F1,冰块所受浮力为F2,木块排开水的体积为
有5支竹签编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3支,以表示取出的竹签的最大号码,则的值是 .
-What color is our national(国家的)flag? -It’s _______. [
用所给动词的适当形式完成短文。 Grace often 1 (have) parties
下图是一个真核细胞的亚显微结构图,请仔细观察后回答下面的问题:(1)该细胞是_____(动物或植物)细胞,作出此判断的依
解方程:xx+1-x+2x-2=1.
热门考点
世界上最大的黄土堆积区是:A.黄土高原B.东北平原C.长江中下游平原D.成都平原
135. Whoever spits in public in Beijing will be fined up to
简答题。(任选一题,每题100字左右)⑴ 具体说说《红楼梦》中林黛玉得知宝玉将娶宝钗和贾宝玉得知黛玉死后各有什么样的反应
如图,在一座城市市政府门前,有一座标志性的雕像名为拓荒 牛,这座城市就是在改革开放中,被誉为“一夜崛起之城”的A.上海
(2011•潼南县)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.(1)求证:AD=AE
某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为 ξ12345P0.40.20.20.10.1
下列说法错误的是 ( )A.配制FeCl3溶液,为了抑制水解,常加盐酸B.盐类都能水解C.盐类水解通常都是吸热的
李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平
【题文】下列各式:①; ②; ③; ④⑤,其中错误的个数是(
Li Fang is always ready to help others when they are in trou
电磁感应综合问题
等差数列的概念
电子式
竖直面内的圆周运动
焦耳定律的计算公式及其应用
尝试对生物进行分类
分析气候特征的方法
收集旅游信息,确定旅游点,选择合理的旅游路线
探究光合作用的条件、原料和产物
学会学习
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.